【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a﹣1)x﹣y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P,則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為2x﹣y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
③拋物線的準(zhǔn)線方程為.
④已知雙曲線,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(﹣12,0).
其中正確命題的序號(hào)是___________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
【答案】①②③④
【解析】
對(duì)于①,先救出直線恒過的定點(diǎn),再求出符合條件的拋物線方程,判斷得①正確;②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系進(jìn)而根據(jù)焦距求得a和b,橢圓方程可得.③把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線的準(zhǔn)線方程.④根據(jù)離心率的范圍求得m的取值范圍判斷④正確.
①整理直線方程得(x+2)a+(1﹣x﹣y)=0,可知直線(a﹣1)x﹣y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P(﹣2,3),故符合條件的方程是 ,則①正確;
②依題意知 =2,a2+b2=25,得a=,b=2 ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,故可知結(jié)論②正確.
③拋物線方程得x2=y,可知準(zhǔn)線方程為 ,故③正確.
④離心率1<e=<2,解得﹣12<m<0,又m<0,故m的范圍是﹣12<m<0,④正確,
故其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是:4
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi),點(diǎn)在線段上,若,則的最小值為______.
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【題目】平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC= ,A1B1=A1C1= .現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊,使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直,再分別連接A2A,A2B,A2C,得到如圖2所示的空間圖形,對(duì)此空間圖形解答下列問題.
(Ⅰ)證明:AA1⊥BC;
(Ⅱ)求AA1的長(zhǎng);
(Ⅲ)求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.
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【題目】設(shè)A、B為拋物線C:上兩點(diǎn),A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)直線 交x軸于點(diǎn)M,交拋物線C:于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,圓O為△ABC的外接圓,D為的中點(diǎn),BD交AC于E.
(Ⅰ)證明:AD2=DEDB;
(Ⅱ)若AD∥BC,DE=2EB,AD= , 求圓O的半徑.
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【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn),且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線準(zhǔn)線方程;
(2)若△AOB的面積為4,求直線l的方程.
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【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的負(fù)根;關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根,若為真,為假,求的取值范圍.
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【題目】已知的外接圓半徑,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且.
(I)求角B和邊長(zhǎng)b;
(II)求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值,并判斷此時(shí)三角形的形狀.
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