Question

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．

（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）求日銷售額S的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）日銷售額有最大值6400.

【解析】

試題分析：（1）商品的日銷售額=銷售量價(jià)格，即，因?yàn)榍?/span>30天的價(jià)格與后20天的價(jià)格不同，故為一個(gè)分段函數(shù)；

（2）先分別求出兩段函數(shù)的最大值，一段是二次函數(shù)可用配方法，結(jié)合定義域的范圍，可知最大值在對稱軸處取得，令一段是一次函數(shù)且為單調(diào)減函數(shù)，最大值在取得，要注意，再比較哪一個(gè)值最大，即為的最大值.

試題解析：（1）根據(jù)題意，得

（2）①當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為6400

②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為6210．

∵6210＜6400，∴當(dāng)時(shí)，日銷售額有最大值6400．

考點(diǎn)：1、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2、分段函數(shù)求最值；3、二次函數(shù)、一次函數(shù)求最值.