已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

 

【答案】

 

（Ⅰ），

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219260320312576/SYS201205221928573125211834_DA.files/image004.png">，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

由   得．

所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219260320312576/SYS201205221928573125211834_DA.files/image005.png">邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．

所以，．

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，

由得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219260320312576/SYS201205221928573125211834_DA.files/image008.png">在橢圓上，所以．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，

所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219260320312576/SYS201205221928573125211834_DA.files/image022.png">的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．

所以．

所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為．

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北京卷文）（本小題共14分）

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，

且．

（1）求邊中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的面積；

（3）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市閔行區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，

且．

（1）求邊中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的面積；

（3）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是（     ）

A.            B. 6              C.              D. 12

 

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