已知函數(shù)和.其中.
(Ⅰ)若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問(wèn):△OAB的面積S有沒(méi)有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若和是方程的兩根,且滿足,證明:當(dāng)時(shí),.
解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),
又∵點(diǎn)(,0)也在函數(shù)的圖像上,∴.
而,∴.
(Ⅱ)依題意,,即,
整理,得 ,①
∵,函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,
∴,即△===(3-1)(--1)>0.
∴-1<<且.
設(shè)A(,),B(,),且<,由①得,=1>0, .
設(shè)點(diǎn)o到直線的距離為d,
則,.
∴=
=.
∵-1<<且,∴當(dāng)時(shí),有最大值,無(wú)最小值.
(Ⅲ)由題意可知.
,∴,∴當(dāng)時(shí),
即.
又,
∴<0, ∴,
綜上可知,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知函數(shù)和.其中. (Ⅰ)若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求的值; (Ⅱ)若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問(wèn):△OAB的面積S有沒(méi)有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由. (Ⅲ)若和是方程的兩根,且滿足,證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年龍巖一中沖刺文)(本題滿分14分)已知函數(shù)和(其中),,.
(1)求的取值范圍;
(2)方程有幾個(gè)實(shí)根?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三9月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)和.其中.
(1)若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求的值;w
(2)若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問(wèn):△OAB的面積S有沒(méi)有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若和是方程的兩根,且滿足,
證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)和.其中.
(Ⅰ)若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問(wèn):△OAB的面積S有沒(méi)有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若和是方程的兩根,且滿足,證明:當(dāng)時(shí),.
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