Question

某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人，以后學(xué)生人數(shù)年增長率為4.9‰．該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半．學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%的增長率增加新設(shè)備，同時(shí)每年換掉x套的舊設(shè)備，

(Ⅰ)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？

(Ⅱ)依照(1)更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？

下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）設(shè)今年學(xué)生為b人，則10年后學(xué)生為b(1+4.9‰)10＝1.05b, 由題設(shè)可知，1年后的設(shè)備為a*(1+10%)-x=1.1a-x． 2年后的設(shè)備為 (1.1a-x)*(1+10%)-x=1.12a -1.1x-x=1.12a-x(1+1.1)． 3年后的設(shè)備為 (1.12a-1.1x-x)*(1+10%)-x=1.13a-1.12x-1.1x-x=1.13a-x(1+1.1+1.12) …… 10年后的設(shè)備為 a*1.110-x(1+1.1+1.12+…+1.19) =2.6a-x* =2.6a-16x 由題設(shè)得  ，解得 ．   （2）全部更換舊設(shè)備還需 ．