18．已知體積為$\sqrt{6}$的長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，在這個(gè)長方體中，有兩個(gè)面的面積分別為$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，那么球O的表面積等于（　�。�
A．πB．$\sqrt{6}$πC．6πD．9π

分析 設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=$\sqrt{6}$，ab=$\sqrt{2}$，bc=$\sqrt{3}$求出a，b，c，利用長方體的對角線為球O的直徑，求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=$\sqrt{6}$，ab=$\sqrt{2}$，bc=$\sqrt{3}$，
∴a=$\sqrt{2}$，b=1，c=$\sqrt{3}$
∴長方體的對角線長為$\sqrt{2+1+3}$=$\sqrt{6}$，
∵長方體的對角線為球O的直徑，
∴球O的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球O的表面積等于$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用長方體的對角線為球O的直徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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8．如圖所示，AO⊥平面BOC，∠OAB=30°，△AOC與△AOB全等，且二面角B-AO-C是直二面角，動點(diǎn)P在線段AB上，則CP與平面AOB所成角的正切的最大值為（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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9．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx-1．
（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A為銳角，a=3$\sqrt{3}$，c=6，f（A）是函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，依次輸入a為2，2，5，則輸出的s=（　　）
A．7B．12C．17D．34

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13．設(shè)a，b，c是正整數(shù)，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差最小時(shí)，a+b+c的值為（　�。�
A．252或253B．253或254C．254或255D．267或268

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3．有根木料長6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過窗框面積最大？并求出最大面積．（中間木擋的面積可忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=2x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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7．已知圓O的半徑為R（R為常數(shù)），它的內(nèi)接三角形ABC滿足2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求△ABC的周長．

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8．已知α是第三象限角，化簡f（x）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$=-cosα．

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