如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1，問(wèn)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC．取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM∥CE，由已知得知E是MD的中點(diǎn)，從而得到平面BFM∥平面AEC，由此BF∥平面AEC．
解答： 解：當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC．
證明如下：
取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM∥CE ①
由EM=
1
2
PE=ED，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1，知E是MD的中點(diǎn)，
連結(jié)BM、BD，設(shè)BD∩AC=O，則O為BD的中點(diǎn)，
所以BM∥OE，②
由①、②知，平面BFM∥平面AEC，
又BF?平面BFM，
所以BF∥平面AEC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC的判斷與證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x∈[0，
π
4
]，則函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）值域?yàn)?div id="s2cakww" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
-x的圖象關(guān)于（　�。⿲�(duì)稱．
A、y軸B、x軸
C、坐標(biāo)原點(diǎn)D、直線y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1內(nèi)，則直線l：ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相交C、相離D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
3
）（x∈R），則該函數(shù)的最小正周期為
 
，最小值為
 
，單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=2sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位，然后把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍，（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）等于（　�。�
A、2sin（x-
π
6
）
B、2sin（x-
π
3
）
C、2sin（4x-
π
6
）
D、2sin（4x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2b-
3
c）cosA=
3
acosC．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，cosB=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線y=
x
與y=x3所圍成的封閉圖形的面積是（　�。�
A、
11
12
B、
5
12
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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