Question

11．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，表示的可行域?yàn)镈，其中a＞1，點(diǎn)（x₀，y₀）∈D，點(diǎn)（m，n）∈D．若3x₀-y₀與$\frac{n+1}{m}$的最小值相等，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義分別得到3x₀-y₀與$\frac{n+1}{m}$的最小值，兩者相等，得到a值．

解答 解：由約束條件得到可行域如圖，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$得到（1，2），
當(dāng)z=3x₀-y₀經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)，3x₀-y₀取最小值1.$\frac{n+1}{m}$表示經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)一點(diǎn)（m，n）與
點(diǎn)（0，-1）的直線的斜率，當(dāng)取直線過(guò)x+y-3=0與x=a的交點(diǎn)坐標(biāo)（a，3-a）時(shí)，$\frac{n+1}{m}$取最小值，
即$\frac{4-a}{a}$=1，得a=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；首先畫出可行域，利用兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到各自去最小值時(shí)的位置，從而得到關(guān)于a的等式求a．