Question

某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)支出為12萬(wàn)美元，以后每年都增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入為50萬(wàn)美元．

(1)若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？

(2)若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：

①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以48萬(wàn)美元出售該廠；

②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠．

問(wèn)哪種方案最合算？

Answer 1

答案：
解析：

解：由題設(shè)，知每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)、4為公差的等差數(shù)列． 　　設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)n的關(guān)系為f(n)，則f(n)＝50n－[12n＋×4]－72＝－2n2＋40n－72． 　　(1)要獲取利潤(rùn)，就要f(n)＞0．所以－2n2＋40n－72＞0，即n2－20n＋36＜0．所以2＜n＜18．因?yàn)閚∈N*，n＝3，4，5，…，17．所以從第3年開(kāi)始獲利． 　　(2)①年平均利潤(rùn)＝＝＝40－2(n＋)．因?yàn)閚＋≥12，當(dāng)且僅當(dāng)n＝6時(shí)取等號(hào)，所以≤40－2×12＝16．所以方案(1)共獲利16×6＋48＝144萬(wàn)美元，此時(shí)n＝6． 　�、趂(n)＝－2(n－10)2＋128，當(dāng)n＝10時(shí)，f(n)最大為128．故方案(2)共獲利128＋16＝144萬(wàn)美元．比較兩種方案，獲利均為144萬(wàn)美元，但方案(1)只需6年，故選方案(1)最合算．