Question

在半徑為0.5m的圓桌中心上方安裝一吊燈，桌面上燈光的強(qiáng)度y=k

sinθ

r2

，其中k是常數(shù)，r是燈與桌面上被照點(diǎn)的距離，θ是光線(xiàn)與桌面的夾角，為使桌邊最亮，則sinθ=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  3

• C．

  2

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出照度函數(shù)關(guān)系式，建立三角函數(shù)模型，然后用均值不等式求最值即可．

解答：解：設(shè)桌邊與垂足O的距離為a，則cosθ=

a

r

，∴r=

a

cosθ

∴桌邊上燈光的強(qiáng)度y=k

sinθ

r2

=

k

a2

•sinθcos²θ=

k

a2

•

sin2θcos4θ

=

k

a2

•

4sin2θ• 1 2 cos2θ• 1 2 cos2θ

≤

k

a2

•

4•( 1 3 )3

當(dāng)且僅當(dāng)sin²θ=

1

2

cos²θ，即sinθ=

3

3

時(shí)，桌邊上燈光的強(qiáng)度最大
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查均值不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解照度的含義，建立三角函數(shù)模型．