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設a，b為非零實數，x∈R，若
sin4x
a2
+
cos4x
b2
=
1
a2+b2
，則
sin2008x
a2006
+
cos2008x
b2006
=
 
．
考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算
專題：計算題
分析：由題意可想到對x取特殊值0，得到
1
b2
=
1
a2+b2
，同樣要求解的式子對x=0也成立，然后利用有理指數冪的運算性質運算．
解答： 解：∵對x∈R，
sin4x
a2
+
cos4x
b2
=
1
a2+b2
成立，
取x=0，則
1
b2
=
1
a2+b2
，
則
sin2008x
a2006
+
cos2008x
b2006
=
1
b2006
=(
1
b2
)1003=(
1
a2+b2
)1003=
1
(a2+b2)1003
．
故答案為：
1
(a2+b2)1003
．
點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，題目看似由一定難度，感覺無從下手，一旦想到對x取特殊值0，則問題變得較為容易，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

經過下列兩點的直線的斜率是否存在，如果存在，求其斜率．
（1）A（-
3
，
2
）、B（
2
，-
3
）；
（2）P（m，b-2）、Q（m，c-6）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7個身高均不相同的學生排成一排合影留念，最高個子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個比一個矮，則這樣的排法共有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
均為單位向量，＜
a
，
b
＞=60°，那么|
a
+3
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

隨機變量x～N（3，σ2），若P（x≤2）=0.3，則P（3＜x≤4）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程（a+2）x2-3x+1=0，如果從-2，-1，0，1，2五個數中任取一個數作為此方程的a，那么所得方程有實數根的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，an＞0，若a1a5=16，a4=8，則a5=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，2an+1+anan+1-an=0，則該數列的通項an等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量X～B（6，0.4），則當η=-2X+1時，D（η）=（　　）
A、-1.88B、-2.88
C、5.76D、6.76

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