【題目】已知 ,求證: .
【答案】
【解析】試題分析:
2α+β=α+(α+β),β=(α+β)-α,結(jié)合題意可知和兩角和差正余弦公式即可證得題中的結(jié)論.
試題解析:
∵2α+β=α+(α+β),β=(α+β)-α,
∴sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,
而5sinβ=5sin[(α+β)-α]=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.
由已知得sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.
∴2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα,
等式兩邊都除以cos(α+β)cosα,得2tan(α+β)=3tanα.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量 =(a+b,sinA﹣sinC),且 =(c,sinA﹣sinB),且 ∥ .
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=8,求AC邊上中線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=asin(x+ )﹣b(a>0)的最大值為2,最小值為0.
(1)求a、b的值;
(2)利用列表法畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=3cos(2x﹣ )的圖象,可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象( )
A.沿x軸向左平移 單位
B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人,進(jìn)行一門(mén)考試后,按學(xué)生考試成績(jī)及 格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì),甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人.
(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;
(2) 試判斷成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)?
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),且b2+c2﹣a2=bc
(1)求角A的大;
(2)若sin2A+sin2B=sin2C,試判斷△ABC的形狀并求角B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn= an2+ an﹣
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若an=2nbn , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自選題:已知曲線C1: (θ為參數(shù)),曲線C2: (t為參數(shù)).
(1)指出C1 , C2各是什么曲線,并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若把C1 , C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半,分別得到曲線C1′,C2′.寫(xiě)出C1′,C2′的參數(shù)方程.C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說(shuō)明你的理由.
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