Question

7．如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N^*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為a_n，則$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2015}{a}_{2016}}$=（　�。�

• A． $\frac{2012}{2013}$
• B． $\frac{2013}{2012}$
• C． $\frac{2014}{2015}$
• D． $\frac{2014}{2013}$

Answer 1

分析 確定a_n=3n-3，利用裂項法求和，即可得出結(jié)論．

解答 解：每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，這樣角上的點數(shù)被重復(fù)計算了一次，故a_n=3n-3．
∴$\frac{9}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{9}{（3n-3）•3n}$=$\frac{1}{（n-1）n}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
∴$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2015}{a}_{2016}}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$=1-$\frac{1}{2015}$=$\frac{2014}{2015}$．
故選：C．

點評 本題考查歸納推理，考查裂項求和，正確歸納是關(guān)鍵．