Question

某工廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36個．
（1）求樣本中凈重在[97，102]（克）的產(chǎn)品個數(shù)；
（2）若規(guī)定凈重在[100，102]（克）的產(chǎn)品為一等品，依此抽樣數(shù)據(jù)，求從該工廠隨機抽取的3個產(chǎn)品中一等品個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)小長方形的面積=組距×頻率組距=頻率，求出頻率，再根據(jù) 頻數(shù)=樣本容量×頻率，求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可．
（2）由條件得產(chǎn)品為一等品的概率為P=0.15×2=0.3顯然ξ～B（3，0.3），根據(jù)題意得到ξ的分布列，根據(jù)有關(guān)公式計算得Eξ=0.9．
解答：解：（1）設(shè)樣本總量為N個，則（0.05+0.1）×2=所以=120．
所以凈重在[97，102]（克）的產(chǎn)品個數(shù)為：（0.1+0.15）×2×120=60個．
（2）由條件得產(chǎn)品為一等品的概率為P=0.15×2=0.3顯然ξ～B（3，0.3）．
所以ξ的分布列如下

P	0	1	2	3
ξ	0.343	0.441	0.189	0.027

所以Eξ=0.9
點評：對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進行估計，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×頻率組距=頻率，各個矩形面積之和等于1，頻數(shù)=樣本容量×頻率．