【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：對問題（1），可連接交于，根據(jù)線面平行的判定定理并結(jié)合三角形相似即可在上確定一點(diǎn)，進(jìn)而可求的值；對問題（2），可通過建立空間直角坐標(biāo)系，并分別求出平面與平面的法向量，進(jìn)而可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值．

試題解析：（1）連接交于，

在中，過作交于，．

∵平面平面，

∴平面，

∵，∴

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

，

所以

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

，即，

令，則，∴

取的中點(diǎn)為，連接，∵，∴，

又平面，∴，則平面，

即是平面的一個(gè)法向量，

∴

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且， .

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問是否存在互不相等的正整數(shù)， ， 使得， ， 成等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列？若存在，求出， ， ；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動現(xiàn)狀”調(diào)查．

（1）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；

（2）若從抽取的名干事中隨機(jī)選兩名干事，求選出的名干事來自同一所高校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：

組別

頻數(shù)

頻率

145.5～149.5

8

0.16

149.5～153.5

6

0.12

153.5～157.5

14

0.28

157.5～161.5

10

0.20

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

合計(jì)

（1）求出表中字母所對應(yīng)的數(shù)值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；

（3）估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5范圍內(nèi)有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕，

①求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

②在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率．

（2）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，動點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（A）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）求的長；

（2）設(shè)， 為線段、上的動點(diǎn)，且，求的最小值.

（B）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）求的長；

（2）設(shè)為線段上的動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），求的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)的位置.

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