【題目】已知各項均不為零的數(shù)列{an},定義向量 , ,n∈N* . 下列命題中真命題是( )
A.若?n∈N*總有 ∥ 成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B.若?n∈N*總有 ∥ 成立,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C.若?n∈N*總有 ⊥ 成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D.若?n∈N*總有 ⊥ 成立,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
【答案】A
【解析】解:由 可得,nan+1=(n+1)an , 即 ,于是 ,
則an= … a1= … a1=na1 , 數(shù)列{an}為等差數(shù)列,
故A正確,B錯誤;
若 ⊥ ,則有nan+(n+1)an+1=0,分析可得 ,
則an= … a1 ,
分析易得此時數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,C、D均錯誤;
故選A.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等差關系的確定(如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),即-=d ,(n≥2,n∈N)那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足:①對于任意實數(shù)x,y都有f(x+y)+1=f(x)+f(x)且f()=0;②當x>時,f(x)<0.
(1)求證:f(x)=+f(2x);
(2)用數(shù)學歸納法證明:當x∈[,](n∈N*)時, f(x)≤1-.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知五面體,其中內接于圓,是圓的直徑,四邊形為平行四邊形,且平面.
(1)證明:平面平面;
(2)若,,且二面角所成角的余弦值為,試求該幾何體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在區(qū)間(0,)上至多取到兩次最大值,且在區(qū)間(,)上不單調,則滿足條件的的個數(shù)是( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E、F分別是BC、CC1的中點.
(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,5],部分對應值如表,f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
x | ﹣1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
下列關于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當x∈[﹣1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為5;
④當1<a<2時,函數(shù)y=f(x)﹣a有4個零點.
其中所有真命題的序號為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一年級有甲,乙,丙三位學生,他們前三次月考的物理成績如表:
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學生甲 | 80 | 85 | 90 |
學生乙 | 81 | 83 | 85 |
學生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結論正確的是( 。
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86
B. 在這三次月考物理成績中,甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中,乙的成績最穩(wěn)定
D. 在這三次月考物理成績中,丙的成績方差最大
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com