【題目】設(shè)集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有兩個(gè)元素,且S,T滿足:
①對(duì)于任意x,yS,若x≠y,都有xyT
②對(duì)于任意x,yT,若x<y,則S;
下列命題正確的是( )
A.若S有4個(gè)元素,則S∪T有7個(gè)元素
B.若S有4個(gè)元素,則S∪T有6個(gè)元素
C.若S有3個(gè)元素,則S∪T有5個(gè)元素
D.若S有3個(gè)元素,則S∪T有4個(gè)元素
【答案】A
【解析】
分別給出具體的集合S和集合T,利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng),然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.
首先利用排除法:
若取,則,此時(shí),包含4個(gè)元素,排除選項(xiàng) C;
若取,則,此時(shí),包含5個(gè)元素,排除選項(xiàng)D;
若取,則,此時(shí),包含7個(gè)元素,排除選項(xiàng)B;
下面來說明選項(xiàng)A的正確性:
設(shè)集合,且,,
則,且,則,
同理,,,,,
若,則,則,故即,
又,故,所以,
故,此時(shí),故,矛盾,舍.
若,則,故即,
又,故,所以,
故,此時(shí).
若, 則,故,故,
即,故,
此時(shí)即中有7個(gè)元素.
故A正確.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代勞動(dòng)人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉(cāng)、建囤等工程中,積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計(jì)算的方法,這些方法以實(shí)際問題的形式被收入我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)商功》:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗(yàn)之以棊,其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個(gè)長(zhǎng)方體,得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程.已知如圖塹堵的棱長(zhǎng),則鱉臑的外接球的體積為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱,旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年,我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖,下列描述正確的是( ).
A.這五年,2013年出口額最少
B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降
D.這五年,2017年進(jìn)口增速最快
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如某體育品牌的LOGO為,可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的優(yōu)美曲線,下列函數(shù)中,其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,其右焦點(diǎn)F到其右準(zhǔn)線的距離為1,離心率為,A,B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),過點(diǎn)F且不與x軸重合的直線l與橢圓交于C,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,直線與交于點(diǎn)Q.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(3)求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí),夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截,若截面面積都相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí),可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體(如圖③),類比上述方法,運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為( )
A.20°B.40°
C.50°D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,,在底面上的投影為的中點(diǎn),.有下列結(jié)論:
①三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)均相等;
②的取值范圍是;
③若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,則球的體積為;
④若,是線段上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①②④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,,,,E是的中點(diǎn).現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)A移動(dòng)至平面外的點(diǎn)P.
(1)若,求證:平面;
(2)若平面平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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