【題目】已知關(guān)于的方程
有兩個不同的解,則實數(shù)
的取值范圍是________
【答案】
【解析】
令,則原方程化為
,當(dāng)
即
時,原方程化為
,表示單位圓的上半部分;當(dāng)
即
,或
時,則原方程化為
,表示等軸雙曲線的上半部分(不含與坐標(biāo)軸的交點);再結(jié)合圖象借助直線與圓和雙曲線的位置關(guān)系分類討論即可得出結(jié)論.
解:∵方程有兩個不同的解,令
,則
,
則原方程化為,
當(dāng)即
時,原方程化為
,表示單位圓的上半部分,
當(dāng)即
,或
時,則原方程化為
,表示等軸雙曲線的上半部分(不含與坐標(biāo)軸的交點),
作出圖象得,
∵等軸雙曲線漸近線為,
∴直線與雙曲線
最多有一個交點,
∴直線與半圓
至少有一個交點,
∴,得
,
(1)當(dāng)時,直線與半圓相切,有1個交點,與雙曲線有1個交點,則原方程有兩個不同的解;
(2)當(dāng)時,直線與半圓相交,有2個交點,與雙曲線有1個交點,則原方程有三個不同的解,不合題意;
(3)當(dāng)時,直線與半圓有2個交點
和
,與雙曲線沒有交點,故原方程有兩個不同的解;
(4)當(dāng)時,直線與半圓有1個交點,與雙曲線沒有交點,故原方程只有1個解,不合題意;
(5)當(dāng)時,直線與半圓有1個交點,與雙曲線有1個交點,故原方程有兩個不同的解;
(6)當(dāng)時,直線與半圓有1個交點
,與雙曲線沒有交點,故原方程只有1個解,不合題意;
(7)當(dāng)時,直線與半圓沒有交點,與雙曲線也沒有交點,故原方程沒有解,不合題意;
綜上,實數(shù)的取值范圍是
,
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠A=60°,以對角線BD為折痕把△ABD折起,使點A到達(dá)如圖所示點E的位置,使.
(1)求證:BD⊥EC;
(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面邊長為a,E是PC的中點.
(1)求證:平面PAC⊥平面BDE;
(2)若二面角E-BD-C為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù)x,y滿足x3<y3,則下列不等式中恒成立的是( 。
A. ()x>(
)y B. ln(x2+1)>ln(y2+1)
C. D. tanx>tany
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
.
(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入﹣年總成本)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB=bsin(A+).
(1)求A;
(2)若b,a,c成等差數(shù)列,△ABC的面積為2
,求a.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進(jìn)行改造,點E為線段BC的中點,點F在線段CD或AD上(異于A,C),設(shè)(米),
的面積記為
(平方米),其余部分面積記為
(平方米).
(1)當(dāng)(米)時,求
的值;
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)該場地中部分改造費用為
(萬元),其余部分改造費用為
(萬元),記總的改造費用為W(萬元),求W取最小值時x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形中,
,
,
.將梯形
繞
所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓錐的軸截面是等腰直角三角形,底面半徑為1,點是圓心,過頂點
的截面
與底面所成的二面角
大小是
.
(1)求點到截面
的距離;
(2)點為圓周上一點,且
,
是
中點,求異面直線
與
所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com