【題目】已知數(shù)列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）an＝9n－8(n∈N*)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接由平面向量共線定理即可得出的表達式，并運用即可求出數(shù)列的通項公式；（2）將題意轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言即9m＋8＜9n＜92m＋8，進而得出數(shù)列的通項公式，最后運用分組求和法求出即可得出所求答案.

試題解析：(1)與共線， ，

所以an＝9n－8(n∈N*)．

(2)對m∈N*，若9m＜an＜92m，則9m＋8＜9n＜92m＋8.

因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m－1－9m－1.

于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝

＝.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

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（1）求；

（2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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（1）求的值；

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（1）若，求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設(shè)在完成4次研究性學習中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為，若的數(shù)學期望，求的取值范圍．

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（1求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直，求的最大值．

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