【題目】如圖1是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖,第1次到第第14次的考試成績依次記為A1 , A2 , …A14 , 如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖,那么算法流程圖輸出的結(jié)果是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)對任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )
A. f(﹣ )<f(﹣ )
B. f( )<f( )
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f( )
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PB⊥AC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,PA=2,點M在線段PD上. (Ⅰ)求證:AB⊥平面PAC;
(Ⅱ)若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°,試確定點M的位置.
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【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC⊥CC1 , AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D.
(1)證明:BC⊥平面ACC1A1
(2)若二面角A﹣A1B﹣C的余弦值.
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【題目】某投資公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18﹣ ,B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2= (注:利潤與投資金額單位:萬元).
(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù),并寫出定義域;
(2)在(1)的條件下,試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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【題目】在正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC﹣A1B1C1中,已知AB=2,CC1= ,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為( )
A.
B.
C.
D.1
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+ )﹣ sin2x+sinxcosx.
(1)當(dāng)x∈[0, ]時,求f(x)的值域;
(2)用五點法在圖中作出y=f(x)在閉區(qū)間[﹣ , ]上的簡圖;
(3)說明f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到?
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【題目】已知向量 =(1,2), =(﹣3,4).
(1)求 + 與 ﹣ 的夾角;
(2)若 滿足 ⊥( + ),( + )∥ ,求 的坐標(biāo).
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【題目】矩形區(qū)域 ABCD 中,AB 長為 2 千米,BC 長為 1 千米,在 A 點和 C 點處各有一個通信基站,其覆蓋范圍均為方圓 1 千米,若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨意選取一地點,則該地點無信號的概率為 .
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