Question

在學(xué)校的洗衣店中每洗一次衣服（4.5公斤以內(nèi)）需要付費(fèi)4元.如果在這家店洗衣10次以后可以免費(fèi)洗一次.

    (1)“費(fèi)用c是次數(shù)n的函數(shù)”還是“次數(shù)n是費(fèi)用c的函數(shù)”？

    (2)寫出函數(shù)解析式，并畫出圖象，并判斷該函數(shù)有反函數(shù)嗎？

Answer 1

解：(1)費(fèi)用c是次數(shù)n的函數(shù)，因?yàn)閷τ诖螖?shù)集合中的每一個(gè)元素（次數(shù)），在費(fèi)用集合中都有唯一的元素（費(fèi)用）和它對應(yīng)；但對于費(fèi)用集合中的每一個(gè)元素（費(fèi)用），在次數(shù)集合中并不都是有唯一的一個(gè)元素和它對應(yīng)，如40元就有兩個(gè)元素10次和11次和它對應(yīng).

    (2)由以上分析,可得函數(shù)解析式為:

    c=

    其圖象如下圖所示:

    由(1)(2)可得該函數(shù)不存在反函數(shù).

    因?yàn)楫?dāng)c=40時(shí),有n₁=10和n₂=11與之對應(yīng),不滿足函數(shù)定義.

    即反函數(shù)也是函數(shù),反函數(shù)必須滿足函數(shù)定義.