若函數(shù)y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的圖象與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值是（　　）
分析：函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸有2條，分別為x=
π
6
  和x=
4π
6
，由題意可得x1+x2=2×
π
6
，x2+x3 =2×
4π
6
，從而求出x1+2x2+x3 的值．
解答：解：函數(shù)y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的圖象的對(duì)稱(chēng)軸有2條，分別為
x=
π
6
  和x=
4π
6
，由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得x1+x2=2×
π
6
=
π
3
，x2+x3 =2×
4π
6
=
4π
3
．
故x1+2x2+x3 =x1+x2+x2+x3 =
π
3
+
4π
3
=
5π
3
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若θ∈(0，
π
4
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函數(shù)y=4sin（2x-
x
3
）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（
x
6
，0）；
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；   
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若θ∈(0，
π
4
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函數(shù)y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無(wú)奇偶性不能確定． 
⑤函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3個(gè)解；
其中真命題的序號(hào)為
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為
π
2
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則它的解析式是（　�。�
A、y=4sin（4x+
π
6
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（4x+
π
3
）
D、y=2sin（4x+
π
6
）+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的圖象與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值是（　�。�
A．
3π
4
B．
4π
3
C．
5π
3
D．
3π
2

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