Question

合肥一中為了了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，對(duì)在校就餐的1400名學(xué)生按5%的比例進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿(mǎn)意度”與“價(jià)格滿(mǎn)意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿(mǎn)意）；2級(jí)（不滿(mǎn)意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿(mǎn)意）；5級(jí)（很滿(mǎn)意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（服務(wù)滿(mǎn)意度為x，價(jià)格滿(mǎn)意度為y）．

人數(shù)             y x		價(jià)格滿(mǎn)意度
		1	2	3	4	5
服 務(wù) 滿(mǎn) 意 度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（I）作出“價(jià)格滿(mǎn)意度”的頻率分布直方圖；

（II）求“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿(mǎn)意度”數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；(

4.4

≈2.1)
（III）為改進(jìn)食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3，y＜3的五人中抽取兩人征求意見(jiàn)，求至少有一人的“服務(wù)滿(mǎn)意度”為1的概率．

Answer 1

分析：（I）頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，求出各組的頻率．以頻率為縱坐標(biāo)，畫(huà)出出頻率分布直方圖．
（II）先求出服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算．
（III）此概型為古典概型，按照古典概型計(jì)算方法解決．

解答：解：（I）“價(jià)格滿(mǎn)意度”為1，2，3，4，5的頻率分別為0.1，0.2，0.3，0.3.0.1．

（II）“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（3+7+8+8+4）÷5=6
所以標(biāo)準(zhǔn)差s=

1 5 [(3-6)2+(7-6)2 +(8-6)2+(8-6)2+(4-6)2]

=

4.4

≈2.1
（III）“服務(wù)滿(mǎn)意度”為2的三人分別記為a，b，c．“服務(wù)滿(mǎn)意度”為1的兩人分別記為 m，n．
記“從x＜3，y＜3的五人中抽取兩人征求意見(jiàn)，至少有一人的“服務(wù)滿(mǎn)意度”為1為事件A，基本事件：（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共10個(gè)，
而事件A包含的基本事件有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共7個(gè)，所以“從x＜3，y＜3的五人中抽取兩人征求意見(jiàn)，至少有一人的“服務(wù)滿(mǎn)意度”為1的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，標(biāo)準(zhǔn)差，古典概型．融合了幾個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，是好題．