【題目】某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪在方位角為45°，距離為10mile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以mile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即向方位角為方向，以mile/h的速度前去營救，求艦艇與漁輪相遇時所需的最短時間和．

【答案】所需最短時間為h ，

【解析】

設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時間為t h，并在B處與漁輪相遇，則AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根據(jù)余弦定理求得的值，再在△ABC中，根據(jù)正弦定理，求得的值，即可求解.

如圖所示，根據(jù)題意可知AC＝10，∠ACB＝120°，

設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時間為t h，并在B處與漁輪相遇，則AB＝21t，BC＝9t，

在△ABC中，根據(jù)余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°，

所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×，即360t2－90t－100＝0，

解得t＝或t＝－ (舍去)，

所以艦艇與漁輪相遇時所需的最短時間為h．

此時AB＝14，BC＝6．

在△ABC中，根據(jù)正弦定理，得＝，

所以sin∠CAB＝＝，即

所以艦艇所需最短時間為h ，此時．

練習冊系列答案
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【題目】為了紀念五四運動100周年和建團97周年,某校團委開展“青春心向黨,建功新時代”知識問答競賽.在小組賽中,甲乙丙3人進行擂臺賽,每局2人進行比賽,另1人當裁判,每一局的輸方擔任下局的裁判,由原來裁判向勝者挑戰(zhàn),甲乙丙3人實力相當.

(1)若第1局是由甲擔任裁判,求第4局仍是甲擔任裁判的概率;

(2)甲乙丙3人進行的擂臺賽結(jié)束后,經(jīng)統(tǒng)計,甲共參賽了6局,乙共參賽了5局而丙共擔任了2局裁判.則甲乙丙3人進行的擂臺賽共進行了多少局?若從小組賽中,甲乙丙比賽的所有場次中任取2場,則均是由甲擔任裁判的概率是多少.

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每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為（單位：元），求的概率；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費．

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【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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（1）證明：；

（2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

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