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(本小題滿分14分)

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物

的焦點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是橢圓上兩點,、是橢圓位于直線兩側的兩動點,

(i)若直線的斜率為求四邊形面積的最大值;

(ii)當、運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

(本小題滿分14分)

(Ⅰ)設方程為,則.

,得

∴橢圓C的方程為.           …………………………………………4分

(Ⅱ)(i)解:設,直線的方程為,

代入,得       

,解得                     …………………………………………6分

由韋達定理得.

四邊形的面積

∴當,.                    …………………………………………8分

(Ⅱ) (ii)解:當,則的斜率之和為0,設直線的斜率為

的斜率為,的直線方程為

(1)代入(2)整理得

                                   …………………………………………10分

同理的直線方程為,可得

                    …………………………………………12分

所以的斜率為定值.                                …………………………………………14分

練習冊系列答案
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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數f(x)
的值域.

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已知=2,點()在函數的圖像上,其中=.
(1)證明:數列}是等比數列;
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(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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