Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ ．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ= ．

（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在x∈[﹣ ， ]上的圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：f（x）的最小正周期 ，

因?yàn)镻（1，A）在 的圖象上，

所以 ，

所以 ，即 ，

又因?yàn)? ，

因此，

過Q做QD⊥x軸，垂足為D，設(shè)D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，

由于 ，

所以 ，于是QD=RD=3，

所以A=3，

∴

（2）解：列表如下：

x	﹣0.5	1	2.5	4	5.5
	0		π		2π
	0	3	0	﹣3	0

描點(diǎn)連線，作圖如下：

【解析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在 的圖象上，結(jié)合范圍0＜φ＜ ，可求φ，由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再過點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A，從而可得函數(shù)解析式；（2）利用五點(diǎn)作圖法即可作圖得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象(描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）)．