3．已知直線l：ax+y+b=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，$M（{\sqrt{3}，-1}）$，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OM}$，則$\sqrt{3}ab$等于（　�。�
A．-3B．-4C．3D．4

分析 由題意，可得直線l與直線OM垂直，且圓心O到直線l的距離為$\frac{2}{3}$，建立方程，求出a，b，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OM}$，∴直線l與直線OM垂直，且圓心O到直線l的距離為$\frac{2}{3}$，
即$\left\{\begin{array}{l}a=-\sqrt{3}\\ \frac{{\sqrt{{a^2}+1}}}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\sqrt{3}\\ b=\frac{4}{3}.\end{array}\right.$，則$\sqrt{3}ab=-4$．
故選B．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，體現(xiàn)方程思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動，得到如下列聯(lián)表及附表：
經(jīng)計算：${X^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}≈3.03$
做不到“光盤”行動做到“光盤”行動
男4510
女3015
P（X2≥x0）0.100.050.025
x02.7063.8415.024
參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　）
A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別無關(guān)”
C．有90%以上的把握認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=ax-1，若?x1∈[-1，2]，?x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知定點F1（-2，0）與F2（2，0），動點M滿足|MF1|-|MF2|=4，則點M的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=0（x≥2）$C．y=0（|x|≥2）D．y=0（x≥2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（$\frac{1}{2}$，0）．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）已知斜率為2的直線l與拋物線C相交于與原點不重合的兩點A，B，且OA⊥OB，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$的離心率為e，經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥$\sqrt{2}$k．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)條件p：e≥$\sqrt{2}$k；條件q：m2-（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知定義域為R的函數(shù) f （x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f'（x）-2f （x）＞4，若 f （0）=-1，則不等式f（x）+2＞e2x的解集為（　�。�
A．（0，+∞）??B．（-1，+∞）??C．（-∞，0）?D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），則sinα=（　�。�
A．±$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．利用獨立性檢驗考察兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，若K2的觀測值k=6.132，則有97.5%的把握認為“X與Y有關(guān)系”．
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.005
k03.8415.0246.6357.879

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同步練習冊答案