【題目】如圖,在以為頂點,母線長為的圓錐中,底面圓的直徑長為2,是圓所在平面內(nèi)一點,且是圓的切線,連接交圓于點,連接,.

1)求證:平面平面;

2)若的中點,連接,,當(dāng)二面角的大小為時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)由是圓的直徑,與圓切于點,可得,

底面圓,可得,利用線面垂直的判定定理可知,平面,即可推出.中,,可推出,利用線面垂直的判定定理可證平面,從而利用面面垂直的判定定理可證出平面平面.

2)由,,可知為二面角的平面角,

,建立空間直角坐標(biāo)系,易知,

求得點的坐標(biāo)如下;,,

,

由(1)知為平面的一個法向量,

設(shè)平面的法向量為,

,,

通過,,∴,

可求出平面的一個法向量為,

.

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

解:(1)是圓的直徑,與圓切于點,

底面圓

,平面,.

∵在中,,

,平面,從而平面平面.

(2),為二面角的平面角,

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,易知,

,,

,

由(1)知為平面的一個法向量,

設(shè)平面的法向量為,

,,

,,∴,,

,即

故平面的一個法向量為,

.

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點,M為AH中點,PA=AC=2,BC=1.

(Ⅰ)求證:AH⊥平面PBC;

(Ⅱ)求PM與平面AHB成角的正弦值;

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點N,使得MN∥平面ABC,若存在,請說明點N的位置,若不存在,請說明理由.

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【題目】某大型工廠有臺大型機(jī)器,在個月中,臺機(jī)器至多出現(xiàn)次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需名工人進(jìn)行維修.每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為.已知名工人每月只有維修臺機(jī)器的能力,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修,就能使該廠獲得萬元的利潤,否則將虧損萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資.

(1)若每臺機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進(jìn)行維修,則稱工廠能正常運行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運行的概率;

(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.

(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,側(cè)棱底面,,點的中點,作,交于點.

1)求證:平面

2)求證:;

3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的個數(shù)是(

①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大,則說明這組數(shù)據(jù)越集中;

②曲線與曲線的焦距相等;

③在頻率分布直方圖中,估計的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等;

④已知橢圓,過點作直線,當(dāng)直線斜率為時,M剛好是直線被橢圓截得的弦AB的中點.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點,若恰好將線段三等分,則

A.B.C.D.

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【題目】為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=8.01,附表如下:

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)時取得極值,求實數(shù)的值;

2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的方程為

(1)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)曲線與直線的交于點和點,曲線與直線的交于點和點,求的面積.

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