已知橢圓的離心率
,A,B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線
的方程.
解:(Ⅰ)橢圓的方程為.
(Ⅱ)當(dāng)直線的方程為
時(shí),
面積最大.
【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查三角形面積的計(jì)算,正確表示三角形的面積是關(guān)鍵。
(Ⅰ)根據(jù)離心率為e和向量的坐標(biāo),建立方程組,求得橢圓的基本量,從而可得橢圓的方程;
(Ⅱ)方法一:設(shè)交點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),分類討論,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y,表示出△POQ的面積,利用基本不等式求得結(jié)論.方法二:設(shè)交點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),分類討論,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去x,表示出△POQ的面積,利用基本不等式求得結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知橢圓的離心率
,A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn),直線PA,PB傾斜角分別為
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率
,A,B
分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),為AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線
的方程.
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