Question

3．某人擺一個攤位賣小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y（百元），之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=90，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=112.3，
（Ⅰ）計算$\overline x$，$\overline y$，并求出線性回歸方程；
（Ⅱ）在第（Ⅰ）問條件下，估計該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少？
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，即可求出回歸方程；
（Ⅱ）該攤主每周7天要是天天出攤，x=7代入回歸直線方程，求出y即可推算盈利的值．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5．
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23
所以$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=5-1.23×4=0.08$…
故所求回歸直線方程為$\widehaty=\widehatbx+\widehata=1.23x+0.08$．…（8分）
（Ⅱ）當(dāng)x=7時，y=1.23×7+0.08=8.69．
所以，該攤主每周7天要是天天出攤，估計盈利為8.69（百元）．…（12分）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)．