在邊長(zhǎng)為的正方形中,分別為的中點(diǎn),分別為的中點(diǎn),現(xiàn)沿折疊,使三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.

(1)請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)證明平面;
(3)求四棱錐的體積.

(1)平行;(2)證明即可;(3)2.

解析試題分析:本題考查空間想象能力,在折疊過程中,找到不變的量是求解的關(guān)鍵.
(1)由中位線定理,可證明平行;(2)證明即可;(3)由,計(jì)算可得.
試題解析:(1)平行平面 
證明:由題意可知點(diǎn)在折疊前后都分別是的中點(diǎn)(折疊后兩點(diǎn)重合)
所以平行
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/4/1shwz2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以平行平面.
(2)證明:由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變.
因?yàn)樵谡郫B前,由于折疊后,點(diǎn),所以 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/9/chwts1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以平面.
(3) 

 .
考點(diǎn):1、線面平行;2、線面垂直的判定;3、三棱錐體積的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=AB.

(Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,平面中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)若,求證:平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,側(cè)面底面,,中點(diǎn),底面是直角梯形,,,.

(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)設(shè)為棱上一點(diǎn),,試確定的值使得二面角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的點(diǎn),AB1//平面BC1Q.

(Ⅰ)確定點(diǎn)Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為,求二面角Q-BC1—C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中,,的中點(diǎn)
(I)求證:平面平面
(II)求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,,,,是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面把長(zhǎng)方體 分成的兩部分的體積比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,,于點(diǎn),
平面,
(1)證明:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案