已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．
（1）f′（x）=3ax2+2bx-2由條件知
f′(-2)=12a-4b-2=0
f′(1)=3a+2b-2=0
f(-2)=-8a+4b+4+c=6
解得a=
1
3
，b=
1
2
，c=
8
3


（2）f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+
8
3
，f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1

由上表知，在區(qū)間[-3，3]上，當x=3時，fmax=10
1
6
；當x=1，fmin=
3
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=a與函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象有相異的三個交點，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A．y=2e（x-1）B．y=ex-1C．y=e（x-1）D．y=x-e

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=lnx-
1
x
，過函數(shù)f（x）的圖象上一點P的切線l與直線y=2x-3平行，則點P的坐標為（　　）
A．（1，-1）B．（2，ln2-
1
2
）		C．（3，ln3-
1
3
）		D．（4，ln4-
1
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=x4+ax2+1在點（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點P是曲線y=x2-lnx上一點，且在點P處的切線與直線y=x-2平行，則點P的橫坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2lnx，曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為4．
（1）求a的值及切線方程；
（2）點P（x，y）為曲線y=f′（x）上一點，求y-x的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=x-1，函數(shù)f（x）的導數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求函數(shù)f（x）的解析式．

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