4．已知函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}$-ax+a）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜4}．

分析 由題意利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a+a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}$-ax+a）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，可得$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a+a＞0，
求得a＜4，
故答案為：{a|a＜4}．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B⊥C1M．
（2）求cos＜$\overrightarrow{B{A}_{1}}$，$\overrightarrow{C{B}_{1}}$＞的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{x^2}{e^x}$．已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x-y=0平行．
（1）求a的值；
（2）證明：方程f（x）=g（x）在（1，2）內(nèi)有且只有一個實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．奇函數(shù)f（x）是R上的函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為$f（x）=\frac{2}{x}-1$
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．
（2）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f（x）在R上的解析式．當(dāng)f（a）=3時(shí)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個交點(diǎn)為（4，3），則該雙曲線的實(shí)軸長為（　�。�
A．6B．8C．4D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在圓x2+y2=4上，與直線 l：4x+3y-12=0的距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．$（{\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$B．$（{\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$C．$（{-\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$D．$（{-\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值與最小值之差為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E、F、G分別是BC、CC1、BB1的中點(diǎn)．
（1）若BC=BB1，求證：BC1⊥平面AEG；
（2）若D為AB中點(diǎn)，∠CA1D=45°，四棱錐C-A1B1BD的體積為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱錐F-AEC的表面積．

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