設(shè)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫出g（n）通項(xiàng)公式（不必說(shuō)明理由）；若不存在，說(shuō)明理由．    ．
【答案】分析：先將f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）用f（n）表示，然后代入f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）可求出g（n）的解析式．
解答：解：f（1）=1
f（2）=1+
f（3）=1++
…
f（n）=1+++…
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）
=n×1+（n-1）+（n-2）…[n-（n-1）]
=n[1+++…]-[++…]
=nf（n）-[1-+1-+1-…1-]
=nf（n）-[（n-1）-f（n）+1]
=（n+1）f（n）-n
因?yàn)閒（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）
所以（n+1）f（n）=ng（n）f（n）
所以g（n）=
故答案為：存在，通項(xiàng)公式
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和，以及存在性問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫出g（n）通項(xiàng)公式（不必說(shuō)明理由）；若不存在，說(shuō)明理由．
存在，通項(xiàng)公式g(n)=
n+1
n
存在，通項(xiàng)公式g(n)=
n+1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)，是否存在gn使等式f1+f2…+fn-1=gnfn-gn對(duì)n³2的一切自然數(shù)都對(duì)立？并證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫出g（n）通項(xiàng)公式（不必說(shuō)明理由）；若不存在，說(shuō)明理由．________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省宜昌一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
對(duì)n≥2的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．

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