【題目】已知曲線C1:(x﹣1)2+y2=1與曲線C2:y(y﹣mx﹣m)=0,則曲線C2恒過定點;若曲線C1與曲線C2有4個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是
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【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A(﹣1,0),B(1,0),圓E是△ABC的內切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=1(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等),動點C的軌跡為曲線M.
(I)求曲線M的方程;
(Ⅱ)設直線BC與曲線M的另一交點為D,當點A在以線段CD為直徑的圓上時,求直線BC的方程.
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【題目】命題p:方程 + =1表示雙曲線;命題q:x∈R,使得x2+mx+m+3<0成立.若“p且¬q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,AB為橢圓的一條弦(不經過原點),直線y=kx(k>0)經過弦AB的中點,與橢圓C交于P,Q兩點,設直線AB的斜率為k1 .
(1)若點Q的坐標為(1, ),求橢圓C的方程;
(2)求證:k1k為定值;
(3)過P點作x軸的垂線,垂足為R,若直線AB和直線QR傾斜角互補.若△PQR的面積為2 ,求橢圓C的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=a(a>0),其前n項和為Sn , 設bn=an+an+1(n∈N*).
(1)若a2=a+1,a3=2a2 , 且數(shù)列{bn}是公差為3的等差數(shù)列,求S2n;
(2)設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 滿足Tn=n2 .
①求數(shù)列{an}的通項公式;
②若對n∈N*,且n≥2,不等式(an﹣1)(an+1-1)≥2(1﹣n)恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若不等式Sn>tan﹣1,對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn , fn(﹣1)=(﹣1)nn,n=1,2,3,…
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)求證: .
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【題目】為了調查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關,現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
選擇“有水的地方” | 不選擇“有水的地方” | 合計 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合計 | 300 | 200 | 500 |
(Ⅰ)據此樣本,有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關;
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X,求隨機變量X的數(shù)學期望和方差.
附臨界值表及參考公式:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,n=a+b+c+d.
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