Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3cost}\\{y=2+3sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為$\sqrt{2}$pcos（θ-$\frac{π}{4}$）=m．
（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓心C到直線l的距離等于$\sqrt{2}$，求m的值．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)t，求出圓C的普通方程即可；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直線l的直角坐標(biāo)方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出m的值即可．

解答 解：（1）消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為：
（x+1）²+（y-2）²=9，
由$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=m，
得：ρcosθ-ρsinθ-m=0，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程是：x-y-m=0；
（2）依題意，圓心C到直線l的距離是$\sqrt{2}$，
即$\frac{|-1-2-m|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得：m=-1或-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查點(diǎn)到直線的距離，是一道基礎(chǔ)題．