【題目】一次數(shù)學(xué)知識競賽中,兩組學(xué)生成績?nèi)缦卤恚?/span>

分?jǐn)?shù)

50

60

70

80

90

100

人數(shù)

甲組

2

5

10

13

14

6

乙組

4

4

16

2

12

12

已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分,請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,進(jìn)一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次,并說明理由.

【答案】見解析

【解析】

試題根據(jù)題目所提供的甲組和乙組的競賽成績,用我們所學(xué)過的統(tǒng)計知識進(jìn)行分析對比判斷兩組這次競賽成績,首先平均分一致,平均實力相當(dāng),其一看眾數(shù)甲組好于乙組,其二看方差甲組較小,說明甲組成績較穩(wěn)定,其三看中位數(shù)甲組在中位數(shù)以上的人數(shù)比乙組在中位數(shù)以上的人數(shù)多,說明甲組總體成績較好,其四高分段人數(shù)和滿分人數(shù)乙組人數(shù)較多,乙組好于甲組,從不同角度利用統(tǒng)計量數(shù)據(jù)的考查可以得出相應(yīng)的判斷.

試題解析:

(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,從成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些.

(2)×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=×(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172.

×(4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400)=256.

因為,所以甲組成績較乙組成績穩(wěn)定.

(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分,其中甲組成績在80分以上(含80分)的有33人,乙組成績在80分以上(含80分)的有26人,從這一角度看,甲組成績總體較好.

(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績大于或等于90分的人數(shù)為20人,乙組成績大于或等于90分的人數(shù)為24人,所以乙組成績在高分階段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的比甲組得滿分的多6人,從這一角度看,乙組成績較好.

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