Question

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082312443685095526/SYS201308231245097677810225_ST.files/image002.png">的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

，（。

（1）求實(shí)數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）利用定義法來作差變形定號(hào)下結(jié)論來得到證明。

【解析】

試題分析：解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082312443685095526/SYS201308231245097677810225_DA.files/image005.png">的奇函數(shù)，

∴　　　　∴     2分

當(dāng)時(shí)，，    4分     5分

（2）當(dāng)，且，

當(dāng)時(shí)，∵為增函數(shù)，∴

又也為增函數(shù)，，即

當(dāng)時(shí)，∵為減函數(shù)，∴

又也為減函數(shù)，，即

綜上，都有，函數(shù)上是增函數(shù)。10分

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。