【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若， 為直線與軸的交點， 是圓上一動點，求的最大值；

（2）若直線被圓截得的弦長為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)求出圓的圓心和半徑, 點坐標,則的最大值為；(2)由垂徑定理,列出方程解出.

試題解析：（1）由得圓可化為，…………………………1份

將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得，…………………………2分

令，得，即點的 坐標為，…………………………………………3分

又圓的圓心坐標為，半徑，則，…………………………4分

所以的最大值為.………………………………………………5分

（2）因為圓，直線，………………………………6分

所以圓心到直線的距離，…………………………………………7分

所以，即，……………………………………9分

解得.…………………………………………………………10分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）記的最小值為，已知函數(shù)，若對于任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2-4|x|-5．

（Ⅰ）畫出y=f（x）的圖象；

（Ⅱ）設A={x|f（x）≥7}，求集合A；

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有兩解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋＋ax(a是實數(shù))，g(x)＝＋1.

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在正實數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線與軸的交點為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

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