【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

【答案】解：（Ⅰ）∵解：在△ABC中，若 b=2asinB，可得 sinB=2sinAsinB，

∴由sinB≠0，可得sinA= ，

∵A為銳角，

∴A=60°．

（Ⅱ）∵A=60°．a(chǎn)= ，△ABC的面積為 = bcsinA= bc，

∴bc=6，

∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，

∴解得：b+c=5，

∴△ABC的周長l=a+b+c= +5


【解析】（Ⅰ）由正弦定理化簡已知可得 sinB=2sinAsinB，結合sinB≠0，可求sinA= ，結合A為銳角，可求A的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求bc=6，進而利用余弦定理可求b+c=5，即可得解△ABC的周長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣2anan+1 ， an≠0且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n ．

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【題目】①“x∈R，x2﹣3x+3=0”的否定是真命題； ②“ ”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”的否命題是真命題；
④曲線 與曲線 有相同的焦點；
⑤過點（1，3）且與拋物線y2=4x相切的直線有且只有一條．
其中是真命題的有：（把你認為正確命題的序號都填上）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間．

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【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）設bn=a2n ， 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求S2018 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題．
（1）求實數(shù)m的取值集合M；
（2）設不等式 的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+ax+1（a∈R）． （Ⅰ）當a= 時，求不等式f（x）＜3的解集；
（Ⅱ）當0＜x＜2時，不等式f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求關于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P為橢圓 =1上的動點，EF為圓N：x2+（y﹣1）2=1的任一直徑，求 最大值和最小值是（ ）
A.16，12﹣4
B.17，13﹣4
C.19，12﹣4
D.20，13﹣4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生數(shù)學競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則該次數(shù)學成績在[50，60）內的人數(shù)為（ ）
A.20
B.15
C.10
D.5

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