【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：為定值．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)，即，又離心率為，得，再由，解方程組得（2）解析幾何中證明定值問(wèn)題，一般方法為以算代證，因?yàn)?/span>，利用，消y得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，代入化簡(jiǎn)得定值41

試題解析：（1）由，可得橢圓方程．．．．．．．．．．4分

（2）設(shè)的方程為，代入并整理得：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

設(shè)，則，

又因?yàn)?/span>，同理．．．．．．．．．．．．．．8分

則，

所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點(diǎn)， 點(diǎn)在上，且.

(1)證明： 平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格

數(shù)學(xué)成績(jī)不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

45

比較粗心

合計(jì)

60

100

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)為的直四棱柱中，底面為棱形， 為棱上一點(diǎn)，且

（1）求證：平面平面；

（2）平面將四棱柱分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比.

（棱臺(tái)的體積公式為，其中分別為上、下底面面積， 為棱臺(tái)的高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②若，則；

③其單調(diào)遞增區(qū)間是；

④值域是；

⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

其中正確的是__________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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