(本題滿分12分)

如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對稱,。

沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于。對于圖二,

(Ⅰ)求;(Ⅱ)證明:平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值。

 

 

 

 

【答案】

解:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,

,得:

就是二面角的平面角,……………2分

中,

   …………………………………4分                                                                                                                    

(Ⅱ)由,

 

,   又平面.……………8分

(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知平面平面

∴平面平面平面平面,

,則平面,

就是與平面所成的角.………12分

方法二:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

    

  于是與平面所成角的正弦為  

方法三:以所在直線分別為軸,軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,  則

設(shè)平面的法向量為,則

, ,

,則,  于是與平面所成角的正弦即

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求AB;

(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形,并求其對稱中心.

 

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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