【題目】三角形面積為，，，為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. （為四面體的高）

D. （其中，，，分別為四面體四個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是）

【答案】D

【解析】

根據(jù)平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解．

設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，

根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個頂點連起來，

可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，

即，故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)，給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，統(tǒng)計情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男 同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進(jìn)行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，地到火車站共有兩條路徑，據(jù)統(tǒng)計兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間在各時間段內(nèi)的的頻率如下表：

時間（分鐘）

的頻率

的頻率

現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和分鐘時間用于趕往火車站.

（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（2）用表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在x=1時取得極值，求實數(shù)a的值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時，求零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓C：上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E為PD的中點，點F在PC上，且．

（1）求證：平面平面PAD；

（2）求二面角F-AE-P的余弦值．

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