Question

（本小題共14分）
已知的邊邊所在直線(xiàn)的方程為
滿(mǎn)足, 點(diǎn)在AC邊所在直線(xiàn)上
且滿(mǎn)足．
（I）求AC邊所在直線(xiàn)的方程；
（II）求外接圓的方程；
（III）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．請(qǐng)注意下面兩題用到求和符號(hào)：
f(k)+f(k+1)+f(k+2)+ f(n)=,其中k, n為正整數(shù)且kn

Answer 1

解：（I）
,         ………..1分
又邊所在直線(xiàn)的方程為，所以直線(xiàn)AC的斜率為．……….2分
又因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)AC上，
所以AC邊所在直線(xiàn)的方程為．即．  ………..4分 
（II）AC與AB的交點(diǎn)為A，所以由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，….6分
   
又r=．                    
從外接圓的方程為: ．                      ………..9分
（III）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，
所以，即．                                          
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)的左支．   ……….. 12分  
因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．
所以虛半軸長(zhǎng)．
從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．             ………..14分

略