過點B（0，-b）作橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦長的最大值是2b，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：討論過點B的弦斜率不存在和存在時的直線方程，求出交點和弦長，令它不大于2b恒成立，化簡整理，得到
2a2b2-a4≥0，運用a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到范圍．
解答： 解：若過點B（0，-b）的弦的斜率不存在，則弦長為2b，
若弦的斜率存在，則設(shè)弦的方程為：y=kx-b，代入橢圓方程，
得到，（b2+a2k2）x2-2ka2bx=0，解得，x=0或
2ka2b
b2+a2k2
，
即有交點為（0，-b），（
2ka2b
b2+a2k2
，
k2a2b-b3
b2+a2k2
）
則弦長為：
4k2a4b2
(b2+a2k2)2
+
4k4a4b2
(b2+a2k2)2
=
2a2b
k2+k4
b2+a2k2
≤2b恒成立，
即有a4k2+a4k4≤b4+a4k4+2a2b2k2，即有b4+k2（2a2b2-a4）≥0恒成立，
則2a2b2-a4≥0，即2b2≥a2即有2a2-2c2≥a2，a2≥2c2
即有e=
c
a
≤
2
2
，
則離心率的范圍為：（0，
2
2
]．
故答案為：（0，
2
2
]
點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，求出交點，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，∁UB={3，5}，則A∩B=（　　）
A、{1}B、{1，5}
C、{4}D、{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b∈R，已知命題p：a2+b2≤2ab，命題q：（
a+b
2
）2≤
a2+b2
2
，p是q成立的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
4
）+
2
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E是AB邊上的點，F(xiàn)是邊BC上的點，且BE=BF，若將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A1．
（1）當(dāng)BE=BF=
1
2
BC時，求三棱錐A1-EFD的體積；
（2）當(dāng)BE=BF=
1
2
BC時，求二面角A1-EF-D的平面角的正切值；
（3）當(dāng)E、F點在何位置時，點A1在正方形ABCD的對角線BD上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于任意x、y∈R都有sinx+cosy=f（x）+f（y）+g（x）-g（y），求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式
（2）g（0）=-
1
2
，求函數(shù)g（X）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+1與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，拋物線x2=4y從左到右分別交于P1、P2、P3、P4四點，則|P1P2|+|P3P4|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足Sn=
n(a1+an)
2
，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，S2=4，求數(shù)列{
an
2n-1
}的最大值項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是所有同時滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的集合：
①函數(shù)f（x）在其定義域是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2，x∈[0，+∞）是否屬于集合M？若是，請求出相應(yīng)的區(qū)間[a，b]；若不是，請說明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）=3log2x屬于集合M；
（3）若函數(shù)f（x）=
mx
1+|x|
屬于M，求實數(shù)m的取值范圍．

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