【題目】已知平面，直線.給出下列命題：

① 若，則； ② 若，則；

③ 若，則； ④ 若，則.

其中是真命題的是_________．（填寫所有真命題的序號）．

【答案】③④

【解析】

利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．

對于①，若，則α與β可能相交，此時m與n都平行于交線時滿足條件，但不滿足，故①錯誤；

對于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關(guān)系有：平行、相交或者異面，故②錯誤；

對于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；

對于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線面垂直的性質(zhì)定理可以得到m⊥n；故④正確；

故答案為：③④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別是，，且，點在橢圓上，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于、兩點，求內(nèi)切圓半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若是曲線的切線,求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)F是拋物線y2＝4x的焦點，M，P，Q是拋物線上三個不同的動點，直線PM過點F，MQ∥OP，直線QP與MO交于點N．記點M，P，Q的縱坐標分別為y0，y1，y2．

（1）證明：y0＝y1﹣y2；

（2）證明：點N的橫坐標為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年1月1日，我國全面實行二孩政策，某機構(gòu)進行了街頭調(diào)查，在所有參與調(diào)查的青年男女中，持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

響應(yīng)

猶豫

不響應(yīng)

男性青年

500

300

200

女性青年

300

200

300

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認為猶豫與否與性別有關(guān)；

猶豫

不猶豫

總計

男性青年

　 　

　 　

　 　

女性青年

　 　

　 　

　 　

總計

　 　

　 　

1800

（2）以表中頻率作為概率，若從街頭隨機采訪青年男女各2人，求4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”的人數(shù)（“不響應(yīng)”的人數(shù)不為0）的2倍的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，動圓：（圓心為橢圓上異于左右頂點的任意一點），過原點作兩條射線與圓相切，分別交橢圓于，兩點，且切線長最小值時,.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過的直線交曲線于兩點，交直線于點.判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】F1，F2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，e1，e2分別為曲線C1，C2的離心率，P為曲線C1，C2的一個公共點，若，且，則e1∈_____．

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