【題目】醫(yī)院為篩查某種疾病，需要血檢，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次；

方式二：混合檢驗(yàn)，把每個(gè)人的血樣分成兩份，取個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性，那么對(duì)這個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果是陽(yáng)性，那么再對(duì)這個(gè)人的另一份血樣逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)岀來(lái)的概率；

（2）假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

①運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②若，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

【答案】（1）（2）①②的最大值為12.

【解析】

（1）記恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件，計(jì)算概率得到答案.

（2）①計(jì)算，，根據(jù)，計(jì)算得到答案.

②，所以，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算得到最值.

（1）記恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件，

則.

（2）①的取值為，，所以，

的取值為1，，計(jì)算，，

所以，

由，得，所以.

②，，所以，即.

設(shè)，，，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.

且，，

所以的最大值為12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是和的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的另一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)

（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)近5年“雙十”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

成交額（百億元）

9

12

17

21

27

求成交額（百億元）與時(shí)間變量（記2015年為，2016年為，……依次類推）的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元）；

（2）在2020年“雙十一”購(gòu)物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)．上分別參加、兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購(gòu)，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每個(gè)訂單由件商品構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的商品總數(shù)量為，假設(shè)，，求取最大值時(shí)正整數(shù)的值．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí),若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示，用電量在的居民戶數(shù)比用電量在的居民戶數(shù)多11戶．

（1）求直方圖中，的值；

（2）（i）用樣本估計(jì)總體，如果希望至少85%的居民月用電量低于標(biāo)準(zhǔn)，求月用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少度，并說(shuō)明理由；

（ii）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，其中月用電量低于（i）中最低標(biāo)準(zhǔn)的居民戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，是指每年11月11日的網(wǎng)絡(luò)促銷日，源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng)，已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事.某生產(chǎn)商為了了解其生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同電商平臺(tái)的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)電商平臺(tái)各十個(gè)網(wǎng)絡(luò)銷售店鋪的銷售數(shù)據(jù)：

電商平臺(tái)

64

71

81

70

79

69

82

73

75

60

電商平臺(tái)

60

80

97

77

96

87

76

83

94

96

（1）作出兩個(gè)電商平臺(tái)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)電商平臺(tái)的銷售更好，并說(shuō)明理由；

（2）填寫下面關(guān)于店鋪個(gè)數(shù)的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為銷售量與電商平臺(tái)有關(guān)；

銷售量

銷售量

總計(jì)

電商平臺(tái)

電商平臺(tái)

總計(jì)

（3）生產(chǎn)商要從這20個(gè)網(wǎng)絡(luò)銷售店鋪銷售量前五名的店鋪中，隨機(jī)抽取三個(gè)店鋪進(jìn)行銷售返利，則其中恰好有兩個(gè)店鋪的銷售量在95以上的概率是多少？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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