【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.

(1)求橢圓的方程;

(2)求面積的最大值.

【答案】(1) 2

【解析】試題分析:(1)由拋物線焦點(diǎn)可得c,再根據(jù)離心率可得a,即得b(2)先設(shè)直線方程x=ty+m,根據(jù)向量數(shù)量積表示將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得為定值的條件,解出m;根據(jù)點(diǎn)到直線距離得三角形的高,利用弦公式可得底,根據(jù)面積公式可得關(guān)于t的函數(shù),最后根據(jù)基本不等式求最值

試題解析:解:(1)設(shè)F1﹣c,0),拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣10),且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合,∴c=1

又橢圓E的離心率為,得a=

于是有b2=a2﹣c2=1.故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2)設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),直線l的方程為:x=ty+m,

整理得(t2+2y2+2tmy+m2﹣2=0

,,

,

=

=t2+1y1y2+tm﹣t)(y1+y2+m2=

要使為定值,則,解得m=1m=(舍)

當(dāng)m=1時(shí),|AB|=|y1﹣y2|=,

點(diǎn)O到直線AB的距離d=,

△OAB面積s==

當(dāng)t=0,△OAB面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2求證:存在唯一的,使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為;

3比較的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“累積凈化量()”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量(有如下等級(jí)劃分:

累積凈化量(克)

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器(共2000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組,其中累積凈化量在所有數(shù)據(jù)有 ,并繪制了如下頻率分布直方圖:

1的值及頻率分布直方圖中的

2以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)

3從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.

(1)求橢圓的方程;

(2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于曲線 給出下列四個(gè)命題:

(1)曲線有兩條對(duì)稱軸,一個(gè)對(duì)稱中心

(2)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1

(3)曲線的長(zhǎng)度滿足

(4)曲線所圍成圖形的面積 滿足

上述命題正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

1已知平面平面,求證: .

2求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)若點(diǎn)是點(diǎn)軸上的垂足,延長(zhǎng)交橢圓,求證: 三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn),離心率是

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

)直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明: .

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