(本題滿分12分）已知橢圓，過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求：
（1）的值
（2）判定直線AB與圓的位置關(guān)系
（文科）（3）求面積的最小值
（理科）（3）求面積的最大值
（1）（2）相交（文科）（3）（理科）（3）
（1）設(shè)線段OA所在的直線方程為，則線段OB所在的直線方程為，分別與橢圓方程聯(lián)立得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間距離公式可證出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線AB的方程，要考慮斜率是否存在，求出原點(diǎn)到直線AB的距離與2比較可得結(jié)論；
(3)由（2）得原點(diǎn)到直線AB的距離，再求出A、B兩點(diǎn)間的距離，用表示面積，構(gòu)造函數(shù)求出最值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn)。
(1)求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于的點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓的離心率的取值范圍____________;
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題“橢圓的焦點(diǎn)在軸上”；
命題在上單調(diào)遞增，若“”為假，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離大于它到右準(zhǔn)線的距離，則橢圓離心率e的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)p在橢圓上，若，則      
的大小為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)y＝｜x｜－1的圖象與方程的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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