已知圓C1：x2+y2=r2（b＜r＜a）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1，作直線l與C1、C2分別相切于點(diǎn)A、B（A、B位于第一象限），求|AB|最大值．
考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x0，y0），則過(guò)A的圓的切線方程為x0x+y0y=r2，將其與橢圓方程聯(lián)立，得一元二次方程，由△=0，整理后即可得|AB|，求|AB|最大值時(shí)使用均值定理，注意等號(hào)成立的條件．
解答： 解：設(shè)A（x0，y0），則過(guò)A的圓的切線方程為x0x+y0y=r2，代入
x2
a2
+
y2
b2
=1，得
（b2+
a2x02
y02
）x2-
2a2r2x0
y02
x+
a2r4
y02
-a2b2=0
由△=0得（x-x0）2+（y-y0）2=a2+b2-
a2b2
r2
-r2
∴|AB|=
a2+b2-
a2b2
x2
-x2
，a＜x＜b，
∵
a2b2
x2
+x2≥2ab
∴|AB|≤
a2+b2-2ab
=a-b（當(dāng)且僅當(dāng)x=
ab
時(shí)取等號(hào)）
∴|AB|的最大值為a-b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與橢圓的綜合，直線與曲線相切的關(guān)系，有一定的運(yùn)算量，解題時(shí)要耐心細(xì)致．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，|a-2|，3a2-4}，A∩B={-1}，求實(shí)數(shù)a的值．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的點(diǎn)，且AE=BF，若A1E與C1F所成的角最小，則有（　�。�
A、AE=BF=
1
4
a
B、AE=BF=
1
3
a
C、AE=BF=
2
5
a
D、AE=BF=
1
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合{(x，y)
.
y=-x+2
y=
1
2
x+2
}⊆{（x，y）|y=3x+b}，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+1和函數(shù)g（x）=log2（x+3）的圖象的交點(diǎn)一定在（　�。�
A、第一項(xiàng)象限B、第二項(xiàng)象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求空間幾何體BCDP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)現(xiàn)有資產(chǎn)4.2億，計(jì)劃平均每年增長(zhǎng)8%，問(wèn)要使資產(chǎn)達(dá)到10億，需幾年？（列出方程，利用二分法求解，結(jié)果取整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

參數(shù)方程為
x=-1+
3
t
y=2-t
（t為參數(shù)）的直線的傾斜角（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代號(hào)t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

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同步練習(xí)冊(cè)答案